本文为闫令琪老师的GAMES 101课程的作业1的个人实现与一些简单的思考，文中如有错漏欢迎指出。

本次作业的任务是填写一个旋转矩阵和一个透视投影矩阵。给定三维下三个点v0(2.0, 0.0, −2.0), v1(0.0, 2.0, −2.0), v2(−2.0, 0.0, −2.0), 你需要将这三个点的坐标变换为屏幕坐标并在屏幕上绘制出对应的线框三角形。

这里需要实现的是get_model_matrix和get_projection_matrix这两个方法，分别对应着模型和投影变换。

在模型变换中，要实现绕z轴旋转rotation_angle角度的变换矩阵，即为如下所示的矩阵：

R z ( α ) = [ c o s α − s i n α 0 0 s i n α c o s α 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] R_{z}(\alpha)=\left[ \begin{matrix} cos\alpha & -sin\alpha & 0 & 0 \\ sin\alpha & cos\alpha & 0 &0 \\0 & 0 & 1& 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] Rz​(α)=⎣⎢⎢⎡​cosαsinα00​−sinαcosα00​0010​0001​⎦⎥⎥⎤​

投影变换参考闫老师课上讲解的方法实现：

正交投影变换是先将长方体平移到中心在原点的位置，再缩放成边长为2的正方体

M o r t h o = M s c a l e ⋅ M t r a n s f o r m M_{ortho}=M_{scale}\cdot M_{transform} Mortho​=Mscale​⋅Mtransform​

透视投影变换是先将平截头体变形成长方体，再进行正交投影变换

M p e r s p = M o r t h o ⋅ M p e r s p 2 o r t h o M_{persp}=M_{ortho}\cdot M_{persp2ortho} Mpersp​=Mortho​⋅Mpersp2ortho​

将平截头体变形成长方体，满足的两个规则是：

Rule1：近平面的点不变

Rule2：远平面的点z值不变

根据这两个规则和相似三角形，可以推出平截头体变形成长方体的变换矩阵：

M p e r s p 2 o r t h o = [ n 0 0 0 0 n 0 0 0 0 n + f − n f 0 0 1 0 ] M_{persp2ortho}=\left[ \begin{matrix} n & 0 & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 &0 \\0 & 0 & n+f & -nf \\0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix} \right] Mpersp2ortho​=⎣⎢⎢⎡​n000​0n00​00n+f1​00−nf0​⎦⎥⎥⎤​

由此我们得到了最终的投影变换矩阵。

投影变换的详细图示与推导可以阅读这位同学的博文：参考文章